2015年北京高考数学试卷(理科下) 真题
时间:2015年06月08日
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(17)(本小题13分)
某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=
,O,M分别为AB,EA的中点。
(19)(本小题13分)
设函数f(x)=
,k>0
(I)求f(x)的单调区间和极值;
(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,
)上仅有一个零点。
(20)(本小题14分)
已知椭圆
,过点
且不过点
的直线与椭圆
交于
两点,直线
与直线
.
(1)求椭圆
的离心率;
(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;
(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。
某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。
商品 顾客人数 |
甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=
- 求证:EB//平面MOC.
- 求证:平面MOC⊥平面 EAB
- 求三棱锥E-ABC的体积。
(19)(本小题13分)
设函数f(x)=
(I)求f(x)的单调区间和极值;
(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,
(20)(本小题14分)
已知椭圆
(1)求椭圆
(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;
(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。
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